Maths pour le rendu 3D — Glossaire
Ce glossaire regroupe les termes mathématiques essentiels du rendu 3D vus dans la série. Chaque définition est courte, concrète, et renvoie vers l'article qui l'approfondit. Garde la page en favori — c'est la référence quand un terme t'échappe.
Prérequis
Aucun. Ce glossaire fonctionne en page indépendante, en complément de n'importe quel article de la série Maths pour le rendu 3D.
Base orthonormée
Un trio d'axes perpendiculaires entre eux et de longueur 1. C'est le contenu d'un repère local et de la partie rotation d'une matrice. Se construit autour d'une direction donnée par produits vectoriels. Voir : 06 — Coordonnées sphériques et repères locaux
Coordonnées homogènes
L'ajout d'une quatrième composante w à un point (w = 1) ou un vecteur (w = 0), qui permet à une matrice 4×4 d'encoder la translation et la projection.
Voir : 04 — Transformer points et vecteurs
Coordonnées sphériques
Décrire une direction par deux angles (polaire θ et azimutal φ) plutôt que par trois coordonnées cartésiennes. Pratique pour les caméras en orbite et l'échantillonnage de directions. Voir : 06 — Coordonnées sphériques et repères locaux
Déterminant
Un nombre associé à une matrice qui mesure comment elle dilate les volumes. S'il vaut zéro, la transformation écrase l'espace et n'est pas inversible. Voir : 08 — Inverser une matrice
Espace monde / espace local
L'espace monde est le repère maître de la scène. L'espace local (ou objet) est centré sur un objet ; une matrice fait le pont entre les deux. Voir : 01 — Systèmes de coordonnées
Gimbal lock
Le cas-limite où la direction de visée s'aligne avec le vecteur « haut » : le produit vectoriel devient nul et le repère de caméra s'effondre. Évité par un haut de secours ou des quaternions. Voir : 10 — Placer une caméra : LookAt
Interpolation linéaire (lerp)
Calcul d'une valeur intermédiaire entre a et b : lerp(a, b, t) = a(1−t) + bt, avec t dans [0, 1]. La brique de l'animation, des dégradés et du filtrage.
Voir : 09 — Interpolation
Interpolation bilinéaire
Interpolation sur une grille 2D (textures), obtenue par trois lerps. Malgré son nom, elle est quadratique à l'intérieur des cellules, pas linéaire. Voir : 09 — Interpolation
Inverse (d'une matrice)
La matrice M⁻¹ qui annule la transformation M (M × M⁻¹ = I). Sert à passer du monde à la caméra, à transformer les normales, à lancer un rayon en espace local.
Voir : 08 — Inverser une matrice
Inverse-transposée
La matrice (M⁻¹)ᵀ, seule façon correcte de transformer une normale pour qu'elle reste perpendiculaire après une mise à l'échelle non uniforme.
Voir : 07 — Transformer les normales
Main droite / main gauche
La convention qui fixe le sens de l'axe z une fois x et y posés. Décide du sens des rotations positives et de l'orientation des normales. Scratchapixel utilise un repère droitier. Voir : 01 — Systèmes de coordonnées
Matrice
Une transformation (rotation, échelle, translation) rangée dans un tableau de nombres. En rendu, on travaille en 4×4. Le produit de deux matrices compose deux transformations. Voir : 03 — Les matrices
Matrice identité
La matrice « ne rien faire » : des 1 sur la diagonale, des 0 ailleurs. M × I = M. Point de départ de toute construction de matrice.
Voir : 03 — Les matrices
Matrice orthogonale
Une matrice faite uniquement de rotations (axes unitaires et perpendiculaires). Son inverse est égal à sa transposée — un raccourci précieux. Voir : 08 — Inverser une matrice
Normale
Le vecteur perpendiculaire à une surface en un point. Clé de l'éclairage. Se transforme par l'inverse-transposée, pas par la matrice de l'objet. Voir : 00 — Points, vecteurs, normales · 07 — Transformer les normales
Normalisation
Diviser un vecteur par sa longueur pour obtenir un vecteur unitaire (longueur 1), en gardant sa direction. Attention au vecteur nul (division par zéro). Voir : 00 — Points, vecteurs, normales
Point
Une position dans l'espace, (x, y, z). Pas de direction ni de longueur. Se translate ; reçoit w = 1 en coordonnées homogènes.
Voir : 00 — Points, vecteurs, normales
Produit scalaire (dot product)
A · B = A.x·B.x + A.y·B.y + A.z·B.z. Vaut ‖A‖‖B‖cos(θ). Donne l'angle entre deux vecteurs, teste la perpendicularité (= 0), et calcule l'éclairage diffus.
Voir : 02 — Produit scalaire et vectoriel
Produit vectoriel (cross product)
Renvoie un vecteur perpendiculaire à deux vecteurs donnés. Anticommutatif (A × B = −B × A). Sert à fabriquer une normale ou un repère local.
Voir : 02 — Produit scalaire et vectoriel
Repère (système de coordonnées)
Une origine et des axes gradués qui donnent un sens à des coordonnées. Le même point a des coordonnées différentes selon le repère. Voir : 01 — Systèmes de coordonnées
Row-major / column-major
Convention décidant si un vecteur est une ligne (multiplication P × M) ou une colonne (M × P), ce qui inverse l'ordre de lecture des transformations. Scratchapixel : vecteur-ligne.
Voir : 05 — Row-major vs column-major
Transposée
Échanger les lignes et les colonnes d'une matrice. Pour une matrice orthogonale, la transposée est aussi l'inverse. Voir : 08 — Inverser une matrice
Vecteur
Une direction et une longueur, (x, y, z). Pas de position : on le tourne et on le met à l'échelle, mais on ne le translate jamais. Reçoit w = 0 en coordonnées homogènes.
Voir : 00 — Points, vecteurs, normales
Vecteur unitaire
Un vecteur de longueur exactement 1, obtenu par normalisation. Indispensable pour que le produit scalaire donne directement un cosinus. Voir : 00 — Points, vecteurs, normales
Pour aller plus loin
- La leçon d'origine : Scratchapixel, Geometry. scratchapixel.com
- L'intuition visuelle de l'algèbre linéaire : Grant Sanderson, Essence of Linear Algebra (3Blue1Brown).
- La référence appliquée au rendu : Physically Based Rendering (Pharr, Jakob, Humphreys), gratuit en ligne.
- Le manuel complet : Marschner & Shirley, Fundamentals of Computer Graphics (CRC Press).